Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

1. Тема 1. «Елементи лінійної алгебри» Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.

Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.

Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.

Тема 2. «Елементи векторної алгебри» Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.

Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.

Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.

Векторний добуток двох векторів. Означення і властивості векторного добутку.

Тема 3. «Елементи аналітичної геометрії» Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями. Полярні рівняння лінії.

Точки розриву функцій та їх класифікація. Дослідження функцій на неперервність

Похідні складних (складених) функцій. Принцип логарифмічного диференціювання та похідна функції, заданої неявно

Похідні вищих порядків. Застосування похідної до розв’язування задач з економіки

Застосування диференціалу до наближених обчислень

Теореми про середнє значення (теореми Ролля, Лагранжа, Коші). Правило Лопіталя для розкриття невизначеності.

Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях. Кут між площинами.

Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.

Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної»

Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.

Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях. Похідні та диференціали вищих порядків. Деякі теореми диференціального числення.

Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.

Тема 5. «Інтегральне числення»

Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.

Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.

Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.

Тема 6. «Диференціальні рівняння І-го та ІІ-го порядків»

Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.

Залік.

Поняття про визначники вищих порядків.

Ранг матриці

Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гауса

Координати центра мас.

Інтегрування деяких спеціальних класів функцій (дробово-раціональних функцій з використанням методу невизначених коефіцієнтів розкладу правильного дробу на суму найпростіших)

Застосування інтегрального числення до обчислення площ фігур і об’ємів тіл обертання

Наближене обчислення визначених інтегралів (за формулою прямокутників, трапецій, формулою Сімпсона). Розв’язування задач економічного змісту

Математичні моделі ситуацій та процесів, які приводять до диференціальних рівнянь

Основні поняття та означення. Класифікація диференціальних рівнянь. Контрольна робота

Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку. Задача Коші