Довідка

Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної» Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.

Дізнаємось

про поняття похідної, її механічний, фізичний та геометричний зміст.

Навчимось

знаходити похідну в точці, складати рівняння дотичної та нормалі до заданої кривої в точці.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Тема 1. Функції та обчислення Наближені обчисленя, похибки та їх види. Правила округлення чисел.
2	Поняття функції, способи її задання. Побудова графіків елементарних функції.
3	Границя функції. Дослідження функції на неперервність та розривність.
4	Функції двох змінних.
5	Область визначення, способи задання.
6	Тема 2. Комплексні числа. Уявна одиниця та її властивості. Поняття про комплексне число.
7	Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа.
8	Дії з комплексними числами в алебраїчнії формі.
9	Тригонометрична форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в тригонометричнії формі.
10	Показникова форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в показниковій формі.
11	Піднесення до степеня та добування кореня з комплексного числа.
12	Похідна складеної функції.
13	Застосування похідної до дослідження функції.
14	Диференціал функції, його властивості. Застосування диференціала до наближених обчислень.
15	Інтеграл та його геометричний зміст. Основні методи інтегрування.
16	Застосування визначеного інтеграла до обчисленя площ і об’ємів та до розв’язування фізичних задач.
17	Тема 4. Диференціальні рівняння. Поняття про диференціальне рівняння.
18	Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
19	Тема 5. Ряди. Числові ряди. Ознаки збіжності рядів.
20	Функціональні ряди. Степеневий ряд.
21	Тема 6. Елементи математичної статистики. Випадкові величини та їх числові характеристики.
22	Закон розподілу дискретної випадкової величини.
23	Контрольна робота
2 лекції
1	Тема 1. «Елементи лінійної алгебри» Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця
2	Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця
3	Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера
4	Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
5	Тема 2. «Елементи векторної алгебри» Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.
6	Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.
7	Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.
8	Векторний добуток двох векторів. Означення і властивості векторного добутку.
9	«Елементи аналітичної геометрії» Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями.
10	Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Кут між двома прямими.
11	Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
12	Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
13	Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної» Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.
14	Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.
15	Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
16	Тема 5. «Інтегральне числення» Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
17	Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
18	Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
19	Тема 6. «Диференціальні рівняння І-го та ІІ-го порядків» Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
20	Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
21	Залік.
2 практичні заняття
1	Ранг матриці
2	Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.
3	Координати центра мас.
4	Мішаний добуток векторів. Означення і обчислення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку.
5	Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.
6	Лінії другого порядку. Поняття лінії другого порядку.
7	Похідна складеної функції.
8	Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.
9	Схема дослідження функції та побудова графіка функції.
10	Поняття про комплексні числа.
11	Властивості визначеного інтеграла.
12	Методи обчислення визначених інтегралів. Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Об’єм тіла. Обчислення роботи.
13	Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.
14	Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
15	Поняття про визначники вищих порядків