Основи вищої математики
Критерії оцінювання | |
|---|---|
| № | Тема |
| 1 лекції | |
| 1 | Тема 1. Функції та обчислення
Наближені обчисленя, похибки та їх види. Правила округлення чисел.
|
| 2 | Поняття функції, способи її задання. Побудова графіків елементарних функції.
|
| 3 | Границя функції. Дослідження функції на неперервність та розривність.
|
| 4 | Функції двох змінних.
|
| 5 | Область визначення, способи задання.
|
| 6 | Тема 2. Комплексні числа.
Уявна одиниця та її властивості. Поняття про комплексне число.
|
| 7 | Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа.
|
| 8 | Дії з комплексними числами в алебраїчнії формі.
|
| 9 | Тригонометрична форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в тригонометричнії формі.
|
| 10 | Показникова форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в показниковій формі.
|
| 11 | Піднесення до степеня та добування кореня з комплексного числа.
|
| 12 | Похідна складеної функції.
|
| 13 | Застосування похідної до дослідження функції.
|
| 14 | Диференціал функції, його властивості. Застосування диференціала до наближених обчислень.
|
| 15 | Інтеграл та його геометричний зміст. Основні методи інтегрування.
|
| 16 | Застосування визначеного інтеграла до обчисленя площ і об’ємів та до розв’язування фізичних задач.
|
| 17 | Тема 4. Диференціальні рівняння.
Поняття про диференціальне рівняння.
|
| 18 | Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
|
| 19 | Тема 5. Ряди.
Числові ряди. Ознаки збіжності рядів.
|
| 20 | Функціональні ряди. Степеневий ряд.
|
| 21 | Тема 6. Елементи математичної статистики.
Випадкові величини та їх числові характеристики.
|
| 22 | Закон розподілу дискретної випадкової величини.
|
| 23 | Контрольна робота
|
| 2 лекції | |
| 1 | Тема 1. «Елементи лінійної алгебри»
Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця
|
| 2 | Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця
|
| 3 | Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера
|
| 4 | Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
|
| 5 | Тема 2. «Елементи векторної алгебри»
Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.
|
| 6 | Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.
|
| 7 | Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.
|
| 8 | Векторний добуток двох векторів. Означення і властивості векторного добутку.
|
| 9 | «Елементи аналітичної геометрії»
Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями.
|
| 10 | Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Кут між двома прямими.
|
| 11 | Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
|
| 12 | Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
|
| 13 | Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної»
Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.
|
| 14 | Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.
|
| 15 | Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
|
| 16 | Тема 5. «Інтегральне числення»
Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
|
| 17 | Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
|
| 18 | Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
|
| 19 | Тема 6. «Диференціальні рівняння І-го та ІІ-го порядків»
Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
|
| 20 | Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
|
| 21 | Залік.
|
| 2 практичні заняття | |
| 1 | Ранг матриці
|
| 2 | Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.
|
| 3 | Координати центра мас.
|
| 4 | Мішаний добуток векторів. Означення і обчислення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку.
|
| 5 | Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.
|
| 6 | Лінії другого порядку. Поняття лінії другого порядку.
|
| 7 | Похідна складеної функції.
|
| 8 | Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.
|
| 9 | Схема дослідження функції та побудова графіка функції.
|
| 10 | Поняття про комплексні числа.
|
| 11 | Властивості визначеного інтеграла.
|
| 12 | Методи обчислення визначених інтегралів.
Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Об’єм тіла. Обчислення роботи.
|
| 13 | Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.
|
| 14 | Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
|
| 15 | Поняття про визначники вищих порядків
|