Довідка

Тема 6. "Диференціальні рівняння І-го і ІІ-г порядків". Диференціальні рівняння І-го порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлювальними змінними.

Дізнаємось

про диференціал та його застосування;
про похідні та диференціали вищих порядків.

Навчимось

застосовувати набуті знання на практиці

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Тема 1. Функції та обчислення Наближені обчисленя, похибки та їх види. Правила округлення чисел.
2	Поняття функції, способи її задання. Побудова графіків елементарних функції.
3	Границя функції. Дослідження функції на неперервність та розривність.
4	Функції двох змінних.
5	Область визначення, способи задання.
6	Тема 2. Комплексні числа. Уявна одиниця та її властивості. Поняття про комплексне число.
7	Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Алгебраїчна форма комплексного числа.
8	Дії з комплексними числами в алебраїчнії формі.
9	Тригонометрична форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в тригонометричнії формі.
10	Показникова форма комплексного числа. Дії з комплексними числами в показниковій формі.
11	Піднесення до степеня та добування кореня з комплексного числа.
12	Похідна складеної функції.
13	Застосування похідної до дослідження функції.
14	Диференціал функції, його властивості. Застосування диференціала до наближених обчислень.
15	Інтеграл та його геометричний зміст. Основні методи інтегрування.
16	Застосування визначеного інтеграла до обчисленя площ і об’ємів та до розв’язування фізичних задач.
17	Тема 4. Диференціальні рівняння. Поняття про диференціальне рівняння.
18	Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
19	Тема 5. Ряди. Числові ряди. Ознаки збіжності рядів.
20	Функціональні ряди. Степеневий ряд.
21	Тема 6. Елементи математичної статистики. Випадкові величини та їх числові характеристики.
22	Закон розподілу дискретної випадкової величини.
23	Контрольна робота
2 лекції
1	Тема 1. «Елементи лінійної алгебри» Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.
2	Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.
3	Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.
4	Тема 2. «Елементи векторної алгебри» Системи координат. Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.
5	Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.
6	Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.
7	Тема 3. «Елементи аналітичної геометрії» Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями.
8	Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Кут між двома прямими.
9	Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях. Кут між площинами. Поверхні і лінії в просторі. Їхні рівняння.
10	Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної» Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.
11	Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях. Похідні та диференціали вищих порядків. Деякі теореми диференціального числення.
12	Тема 5. "Інтеграьне числення". Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні метои інтегрування.
13	Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
14	Тема 6. "Диференціальні рівняння І-го і ІІ-г порядків". Диференціальні рівняння І-го порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлювальними змінними.
15	Екзамен.
16	Тема 5. «Інтегральне числення» Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
17	Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
18	Властивості визначеного інтеграла. Інтеграл із змінною верхньою межею.
19	Тема 6. «Диференціальні рівняння І-го та ІІ-го порядків» Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
20	Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
21	Залік.
2 практичні заняття
1	Поняття про визначники вищих порядків.
2	Ранг матриці.
3	Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.
4	Координати центра мас.
5	Мішаний добуток векторів. Означення і обчислення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку.
6	Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.
7	Лінії другого порядку. Поняття лінії другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.
8	Диференціювання функцій. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки. Похідні сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, тригонометричних, показникової і логарифмічної функцій.Таблиця похідних. Похідна складеної функції.
9	Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.
10	Схема дослідження функції та побудова графіка функції. Застосування диференціального числення до деяких задач алгебри. Наближене розв’язування рівнянь.
11	Поняття про комплексні числа.
12	Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначених інтегралів.
13	Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Об’єм тіла. Обчислення роботи.
14	Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.
15	Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
4 лекції
1	1. Тема 1. «Елементи лінійної алгебри» Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.
2	Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.
3	Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.
4	Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
5	Тема 2. «Елементи векторної алгебри» Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.
6	Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.
7	Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.
8	Векторний добуток двох векторів. Означення і властивості векторного добутку.
9	Тема 3. «Елементи аналітичної геометрії» Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями. Полярні рівняння лінії.
10	Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Кут між двома прямими.
11	Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях.
12	Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
13	Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної» Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.
14	Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.
15	Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
16	Тема 5. «Інтегральне числення» Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
17	Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
18	Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца
19	Тема 6. "Диференціальні рівяння І-го та ІІ-го порядків". Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлювальними змінними.
20	Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
21	Екзамен
22	Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
23	Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
24	Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
25	Тема 6. «Диференціальні рівняння І-го та ІІ-го порядків»
26	Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
27	Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
28	Залік.
4 практичні заняття
1	Поняття про визначники вищих порядків.
2	Ранг матриці
3	Розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гауса
4	Координати центра мас.
5	Мішаний добуток векторів. Означення і обчислення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку.
6	Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.
7	Лінії другого порядку. Поняття лінії другого порядку.
8	Похідна складеної функції.
9	Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.
10	Схема дослідження функції та побудова графіка функції.
11	Поняття про комплексні числа.
12	Властивості визначеного інтеграла.
13	Методи обчислення визначених інтегралів. Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Об’єм тіла. Обчислення роботи.
14	Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.
15	Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
6 лекції
1	Наближені обчислення, похибки та їх види. Правила округлення чисел
2	Наближені методи розв'язування рівнянь
3	Метод половинного поділу
4	Функції двох змінних
5	Практична робота №1. Уявна одиниця та її властивості. Поняття ро комплексне число
6	Тригонометрична форма комплексного числа. Зв'язок між алгебраїчної та тригонометричною формами комплексних чисел
7	Показникова форма комплексного числа
8	Піднесення до степеня та добування кореня з комплексного числа. Практична робота №2
9	Похідна складеної функції. Друга похідна та її зміст
10	Похідна неявно заданої функції. Застосування похідної до дослідження функції
11	Похідна функції двох змінних. Частинні похідні. Екстремум функції двох змінних.
12	Диференціал функції, його властивості. Застосування диференціала до наближених обчислень
13	Деякі методи інтегрування, що відрізняються від найпростіших
14	Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур, об'ємів тіл обертання та розв'язування задач з фізики. Практична робота №3
15	Поняття про диференціальні рівняння
16	Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
17	Числові ряди. Ознаки збіжності рядів
18	Степеневий ряд
19	Наближення функції тригонометричними поліномами. Практична робота №4.
20	Нерівність Чебишева. Правило трьох сигм
21	Рівняння лінійної регресії
22	Метод найменших квадратів. Підсумкова контролна робота
23	Повторення та узагальнення навчального матеріалу

Довідка ЛКЛАУД ІД 159

Дізнаємось

Навчимось

Матеріали

Проблемні питання

Д.з.

Довідка
ЛКЛАУД ІД 159