Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

Тема 1. «Елементи лінійної алгебри» Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.

Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.

Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.

Тема 2. «Елементи векторної алгебри» Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.

Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.

Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.

Векторний добуток двох векторів. Означення і властивості векторного добутку.

Тема 3. «Елементи аналітичної геометрії» Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями. Полярні рівняння лінії.

Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Кут між двома прямими.

Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях.

Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.

Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної» Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.

Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.

Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.

Тема 5. «Інтегральне числення» Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.

Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.

Поняття про визначники вищих порядків.

Ранг матриці.

Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.

Координати центра мас.

Мішаний добуток векторів. Означення і обчислення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку.

Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.

Лінії другого порядку. Поняття лінії другого порядку.

Похідна складеної функції.

Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.

Схема дослідження функції та побудова графіка функції.

Поняття про комплексні числа.

Властивості визначеного інтеграла.

Методи обчислення визначених інтегралів. Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Об’єм тіла. Обчислення роботи.

Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.

Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.