Довідка

Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.

Дізнаємось

про скалярний добуток двох векторів;
про геометричний і механічний зміст скалярного добутку;
про властивості скалярного добутку.

Навчимось

застосовувати набуті знання при розв'язуванні задач.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
2 лекції
1	Тема 1. «Елементи лінійної алгебри» Визначники. Визначники другого і третього порядків та їхні властивості. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.
2	Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.
3	Системи лінійних рівнянь. Основні означення. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.
4	Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.
5	Тема 2. «Елементи векторної алгебри» Системи координат. Вектори в системі координат. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора. Лінійні дії з векторами.
6	Рівність і колінеарність векторів. Поділ відрізка в даному відношенні.
7	Скалярний добуток двох векторів. Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку. Властивості скалярного добутку.
8	Векторний добуток двох векторів. Означення і властивості векторного добутку.
9	Тема 3. «Елементи аналітичної геометрії» Лінії на площині та їхні рівняння. Поняття про лінію та її рівняння. Знаходження рівняння лінії за її геометричними властивостями. Поверхні і лінії в просторі. Їхні рівняння.
10	Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Кут між двома прямими.
11	Площина в просторі. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях. Кут між площинами.
12	Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
13	Тема 4. «Диференціальне числення функцій однієї змінної» Похідна. Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.
14	Диференціал. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях. Похідні та диференціали вищих порядків. Деякі теореми диференціального числення.
15	Застосування диференціального числення для дослідження функцій. Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
16	Тема 5. «Інтегральне числення» Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
17	Визначений інтеграл. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла. Означення та умови існування визначеного інтеграла.
18	Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца.
19	Тема 6. «Диференціальні рівняння І-го та ІІ-го порядків» Диференціальні рівняння першого порядку. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст диференціального рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
20	Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.
21	Залік.
2 практичні заняття
1	Поняття про визначники вищих порядків.
2	Ранг матриці.
3	Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гауса.
4	Координати центра мас.
5	Мішаний добуток векторів. Означення і обчислення мішаного добутку. Властивості мішаного добутку.
6	Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.
7	Лінії другого порядку. Поняття лінії другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.
8	Диференціювання функцій. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки. Похідні сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, тригонометричних, показникової і логарифмічної функцій.Таблиця похідних. Похідна складеної функції.
9	Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої.
10	Схема дослідження функції та побудова графіка функції. Застосування диференціального числення до деяких задач алгебри. Наближене розв’язування рівнянь.
11	Поняття про комплексні числа.
12	Властивості визначеного інтеграла.
13	Методи обчислення визначених інтегралів. Деякі застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур. Об’єм тіла. Обчислення роботи.
14	Однорідні диференціальні рівняння. Лінійні диференціальні рівняння.
15	Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.